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1、宜宾县研培中心 郑惠琼 ：计算教学中存在的问题与对策 计算贯穿于小学数学教学的全过程，它与学生的终身学习相伴，是每个学生必备的技能。而计算能力是每个人必须具备的一项基本素质，培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，也是学生今后学习数学的重要基础。统计与概率数与代数空间与图形实践与综合运用小学数学知识树测量图形与位置图形与变换图形的认识常见的量统计可能性综合应用实践活动探索规律负数小数分数整数百分数四则运算混合运算解决问题式与方程数的运算数的认识人民币的单位及关系质量单位及换算时间单位及关系等式正反比例方程比事物隐含的规律商不变的性质积的变化规律平面图形立体图形长度、面积、体积、容积单位
2、平面图形的周长和面积立体图形的表面积和体积图形的缩放旋转平移对称确定位置方向线路图比例尺统计表统计表平均数统计图四则运算混合运算分数四则运算整数四则运算小数四则运算加减法乘除法加减法乘除法数的运算理解同分母分数加减法意义会计算（分母不变，分子相加减）体会理解分数加减法、带分数意义掌握法则，会计算分数加减法（5下）简单的同分母分数加减法（3上）理解整数加减法的运算顺序和运算律对分数加减法同样适用解决简单的实际问题探索分数乘法的计算方法的过程理解分数乘法的意义和计算方法熟练的计算分数乘法抽象出求一个数的几分之几用乘法计算，会用来解决问题经历分数除法的计算法则的过程运用法则熟练地进行计算解决现实生活
3、中简单的分数除法问题 探索一位小数加减法计算方法正确计算一位小数加减法分数除法（6上）小数加减法（4下）分数乘法（6上）一位小数加减法（3下）体会小数加减法与整数加减法的意义相同探索小数加减法计算方法，正确计算小数加减法理解整数加减法(ghs是什么梗？“ghs”是“搞黄色”的首拼音缩写，作为一个调侃意味的网络用语，经常出现在聊天对话中。)的运算律和性质对小数加减法同样适用解决现实生活中小数加减法问题 小数乘法（5上）小数除法（5上）小数乘法的笔算方法 正确计算选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算 保留积的近似值的方法 小数除法的笔算方法，正确计算选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算 解决问题 认识循环小数、有限小数和无限小数 保留商的近似值的方法 进一法求近似值求平均数如何优惠解决问题
4、 算出租车费算气费加减法乘除法整数四则运算初步了解加（减）的意义体会算法多样性熟练口算20以内的加减法从生活情境中发现数学问题连加、连减、加减混合运算的计算顺序；能正确计算进一步体会加（减）的意义熟练口算整十数加减整十数；两位数加减整十数、一位数；不进（退）位两位数加减两位数。笔算100以内的进位加法和退位减法 计算100以内连加、连减、加减混合体验算法多样化从生活情境中发现数学问题体会乘除法的互逆；乘除法各部分间的关系乘法运算律:ab=baabc=a (bc)（a+b) c=ac+bc运用运算定律质进行简便计算综合运用所学知识、技能解决问题口算整百、几百几十乘（除以）整十数正确笔算和估算经历
5、计算方法的探索过程笔算（乘法验算、中间和末尾有0的除法)口算、估算编乘法口诀、熟记口诀熟练口算表内乘除法口算估算笔算（因数中间和末尾有0）解决问题20以内的加减法（1上）100以内的加减法（1下）三位数的加减法（2下）乘、除法的关系 (4下）表内乘除法（2上）两三位数乘一位数、两位数除以一位数（3上）两位数乘两位数、三位数除以一位数(3下）三位数乘（或除以）两位数 (4上）加减法估算，并解释估算过程口算整十、整百数的加减法笔算三位数的加减法(检验），体验算法多样化解决简单的实际问题解决问题倍的认识解决问题理解乘、除法意义减法性质：abc =a(bc)运用运算定律、性质进行简便计算体会加减法的互
6、逆，加减法各部分间的关系计算器计算较大数的加减法口算整万数的加减法；估算万以上数的加减法多位数的加减法（4上）加法运算律:a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)四则混合运算小数四则混运算（5上）整数四则混合运算分数四则混合运算（6上）选择话费标准计算房屋总面积解决问题三步计算（4下）运算与整数四则混合运算的顺序相同 两步计算（4上）正确进行小数四则混合运算（含简便运算）运算律和性质在小数运算中同样适用运算顺序：从左到右依次计算；先乘除后加减；先算小括号里面的。根据运算顺序，正确计算两步计算的混合运算经历探索运算顺序的过程运用四则混合运算解决实际问题根据运算顺序，正确计算三步计算的混合运算经历
7、探索运算顺序的过程，理解括号在四则混合运算中的作用运用四则混合运算解决实际问题运算顺序：从左到右依次计算；先乘除后加减；先算小括号里面的，再算中括号里面的。运算与整数四则混合运算的顺序相同 运算律和性质在小数运算中同样适用正确进行分数四则混合运算（含简便运算）解决问题分数乘法解决分数除法解决（提倡用方程）综合应用分数乘除法解决工程问题 一、全是粗心的错吗？二、计算教学中的问题与对策。三、如何培养计算能力。四、计算教学中几点值得注意的地方。 一、全是粗心的错吗？ 学生在某一节课中，掌握得不错，可把多种类型的计算综合在一起进行考查时，学生计算的正确率会明显下降；学生很排斥验算，即使进行了验算，对于
8、正确率的提高并没有明显效果；学生常常是为了题目要求而进行简便计算，而在许多实际问题情境中不能灵活地进行计算；学生“一学就会、一做就错” ，老师总是抱怨“这么简单怎能不会？现在孩子太粗心了。” 一、全是粗心的错吗？ “掌握数与代数的基础知识和基本技能”。其实在我们的教学中混淆了两个概念：计算方法与计算技能。 计算方法对学生而言就是计算的步骤，按照一定的步骤能够完成某种计算，那么就是掌握了相应的计算方法。 计算技能应理解为：个体运用已有的知识经验，通过练习和运用而形成的计算方式的复杂系统，并且具备高正确率、高速度、计算策略的灵活等特征，在运用计算解决问题时达到自动化。 一、全是粗心的错吗？ 知识到
9、技能需要跨越的台阶 ：（一）知识本身未能提供技能发展的可能性。 1、依赖形式模仿，未能形成算理的保障 2、忽视了计算方式的差异 3、学生的基本知识并没有过关（二）计算是工具还是目的。 1、验算严重缺乏自觉性 2、简便不能“为己所用”。（三）缺乏对解答结果的合理性作出解释的意识和能力二、计算教学中的问题与对策。问题一：口算思想与方法的本质流失。问题二：问题情境与“数学化”的对接错位。问题三：动手操作与探究算法的假性需求。问题四：算理与算法的硬性链接。问题五：形式训练与变式训练的作用异化。问题六：重“算”，轻“计”。二、计算教学中的问题与对策。口算44 + 25时，学生中都出现了这样的算法：个位上
10、4加5等于9，十位上4加2等于6，合起来是69。学生中出现像40 + 20 = 60，4 + 5 = 9，60 + 9 = 69的方法时，教师并没有予以重视，从而使“分解”这一基本的数学思想没有清晰呈现；再如，在口算44 + 38时，好几节课上都出现了44 + 40 = 84，84 - 2 = 82的算法，教师在大力赞赏之余，并没有把这种方法推荐给学生来理解内化。 二、计算教学中的问题与对策。 问题一策略：寻根固本，彰显口算基本意义与方法。（1）结合价值引领，促使学生“想口算”。（2）加强对口算本真思想与方法的训练，促使学生“能口算”。（3）多种形式展开练习，使学生“会口算”。二、计算教学中的
11、问题与对策。 口算4438时，学生想到了这样几种方法： 个位上4加8得12，写2进1，十位上相加得7，合起来是82； 4030=70， 48=12，701282； 4430=74，748=82； 3840=78，784=82 二、计算教学中的问题与对策。（1）流连忘返，不知归路。（2）过度开采，喧宾夺主。（3）蜻蜓点水，买椟还珠。二、计算教学中的问题与对策。 问题二策略：取舍有度，实现问题情境与数学化有机融合。二、计算教学中的问题与对策。动手操作是新课程倡导的一种重要的学习方式，很多计算教学时都安排操作活动，旨在通过操作让学生直观感知来获取算理，探究算法。可是操作成了一种假性需求，这种假性需求
12、的存在，使得操作或成为家常课的“弃子”，或成为公开课的“摆设”，算法于是也就很“自觉”地远离了直观的形象体验与感悟，而变得更加抽象，这样自然影响学生算法的有效建构。二、计算教学中的问题与对策。（1）奉命操作。 课堂上何时操作，什么时候开始，什么时候结束，却并不是学生可以决定的，课堂上我们能看到的是老师一声令下，学生整齐推进，老师一声停止学生马上坐直。 学生在这样的活动中只是奉命而为，毫无自主可言，成了实际意义上的 “操作工”，算法的自主建构只能是教师的“独角戏”。二、计算教学中的问题与对策。（2）“时令”操作。 老师把操作当成一道时令菜，公开课时用，家常课束之高阁，置之不用，平常总是用自己的操
13、作演示代替学生的操作，以自己的讲解代替学生的感悟，以持续练习增强学生理解，而且也就是因为平时的不用操作，缺失了一些有效训练，使得公开课上的一些操作活动往往流于形式，无法有效深入的完成，时间长了也就形成一种非良性循环，当操作成为一种装饰的门面，对计算教学来说真不知是幸还是悲。二、计算教学中的问题与对策。 问题三策略：有效训练，让动手操作与探究算法实现自主需求。 （1）操作常态化训练。 操作应成为计算课堂上的“正常生态”，减少操作时无效时间的损耗。操作“动”起来后所获得毕竟还是一些感性认识，积累的也是一些感性的经验，这么多的感性认识与经验还需要进行咀嚼、消化，乃至融会贯通。这就需要静下来对操作进行
14、“内化”。正如郑毓信教授所说：“如果我们始终停留于实际操作层面，而未能很好地实现活动的内化，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维。” 二、计算教学中的问题与对策。（2）操作后及时反思内化训练。 操作“动”起来后所获得毕竟还是一些感性认识，积累的也是一些感性的经验，这么多的感性认识与经验还需要进行咀嚼、消化，乃至融会贯通。这就需要静下来对操作进行“内化”。正如郑毓信教授所说：“如果我们始终停留于实际操作层面，而未能很好地实现活动的内化，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维。” 二、计算教学中的问题与对策。 算理与算法是计算教学中应重视的两个方面，它们是相互
15、联系的，是有机统一的整体，算法是对行为的规定，算理是算法的解释。教学中要让学生充分理解算理，这样才能为算法建构提供有力支撑，只有当算理与算法实现有效链接，才能实现算法根植于算理基础上的保障“自然生长”。 二、计算教学中的问题与对策。三种不良的现象：（1）舍理求法。（2）法理分明。（3）重理轻练。二、计算教学中的问题与对策。 由于课程标准中提出：鼓励算法多样化、避免程序化地叙述算理等，很多课堂在教学中出现了这样的现象：教师关注的是学生中有多少种方法，而没有充分关注学生计算时是怎样想的，没有充分展现每种算法的合理性以及这样算的道理。 10-2=8，8+1=92+9=11，11-2=9倒数法：10、
16、911-3=8，11-2=9二、计算教学中的问题与对策。 问题四策略：来回穿行，促进算理与算法的自主统一。 在算理与算法链接中需要对理解算理的一次次提升，让学生在算理与算法之间来回穿行，让学生在穿行中通过自己的理解、比较来内化，通过自己思考、应用来完善与升华。 二、计算教学中的问题与对策。（1）要适时架桥铺路。 算理算法之间有个缓冲，有个中间地带，在这个中间地带要架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地前行，而不能实施从算理到算法的“空投”，跨越这个“中间地带”，使算理与算法实现“缓冲”。使学生算理算法得到真正的内化和提升。二、计算教学中的问题与对策。（2）增强反复体验。
17、 在算理与算法的“缓冲区”要提供充分时空，让学生来回穿行，丰富他们的体验，加深他们认识，让他们经历这个“破茧成蝶”的过程，让这个过程与学生的已有经验建立一种实质性的联系，使学生原有理解与抽象算法之间进行融合，随着学习的深入，穿行带来的体验也就越丰富，从而使算法建构越来越处于一种清晰状态。二、计算教学中的问题与对策。（3）自主实现统一。 让学生在算理与算法链接处来回穿行时，要充分尊重学生，尊重他们的理解，尊重他们的选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。当学生理解与认识达到一定程度，自己也就知道了如何去进行计算，自主实现了算法的构建，把算理与算法在不断的穿行中实现自主统一。二、计算教
18、学中的问题与对策。 计算教学需经历三个阶段：理解算理、构建算法和形成技能。而在形成技能这一环节所需要的就是练习，需要通过在反复练习中不断深化认识。因为只有通过大量的重复演练，才能使学生达到真正的理解，从而掌握乃至熟练。 二、计算教学中的问题与对策。当前对练习的使用有两种不良倾向：一是认为计算演练是一种机械重复训练。另一种是总是想方设法为练习配上许多丰富的现实情景或实际问题。二、计算教学中的问题与对策。 问题五策略：合理嫁接，传统方式与现代方式的优势互补。 在提倡动手实践、自主探索与合作交流等学习方法同时，我们也不能忘记以前经常用的口算练习、复习铺垫、精讲精练、变式训练等传统方法的合理成分，教学
19、要认识到各种方式的优点和局限，更好地实现与一些传统做法的合理“嫁接”，形成优势互补，争取计算教学效益的最大化。二、计算教学中的问题与对策。（1）情境引入与复习铺垫的嫁接。（2）动手操作与教师精讲嫁接。（3）意义建构与精练嫁接。二、计算教学中的问题与对策。 “计算”应该是先“计”，后“算”。 “计”在这里可以理解为考虑、筹划。“算”才是用已知的数目通过运算，得出结果。大多数人认为“计算”就是“算”，因此都重“算”轻“计”。 二、计算教学中的问题与对策。如：254254，有的学生就算出结果为1如50918，就不能按法则先算509再算乘法，可以先算18除以9，再乘50。这也是我们平常的教学没有引起足
20、够的注意而造成的。使得绝大部分的学生都是见题就算，缺乏对题目进行全面的策划。 二、计算教学中的问题与对策。 问题六策略：整体把握认真分析。 在实际教学中，要求学生拿到题目后，一定要集中注意力仔细观察题目的运算符号 ，看清题目的运算级别，应分几步，先算什么，后算什么，数字有什么特点，有什么蕴含的信息，然后根据运算顺序及规则进行计算，在运算过程中，每计算一步都要认真检查 。二、计算教学中的问题与对策。如：计算585390+10.62-0.15（）又如：4004-3004与（700-300）4比较大小再看:37.82.4+3.7876三、如何培养计算能力。 计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关
21、，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。小学生的计算能力是进行数学学习、开展数学探究与思考的基础能力。 三、如何培养计算能力。 1、计算能力的提高需要进行强硬的理论、法则学习 。 2、计算能力的提高需要基础知识的过关、理解和掌握。 3、计算能力的提高需要过硬的口算能力。 4、计算能力的提高需要培养学生兴趣和意志。 5、计算能力的提高需要培养学生良好的计算习惯。三、如何培养计算能力。整数乘法中出现的两个错例25乘3等于95，24乘5等于100，很典型的反映了学生在学习算理的过程中，没有很透彻地理解乘法算理，关于乘法进位的数字该怎么处理学生是比较模糊的。除数是小数的
22、除法中的两个错例1.441.8=8，也说明了学生对于法则的理解不够深刻。 三、如何培养计算能力。 请看：327-（27+75）=375 ， 872872=1， 说明了学生对于计算法则和运算定律的错误认识。 三、如何培养计算能力。 计算法则是计算方法的程序化和规则化，不飞外算理，光靠机械训练也能掌握，但无法适应千变万化的具体情况，更不谈灵活运用了。因此，在学习一种新的计算方法时，要特别注意讲清算理及法则的导出，力求做到直观、具体、透彻，以达到使学生充分理解的目的。 三、如何培养计算能力。 理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定
23、律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。 三、如何培养计算能力。 加强练习和基本技能训练是形成计算能力的关键，学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到计算能力的提高。“拳不离手，曲不离口”，提高学生的计算能力也是这个道理。在计算练习中，强化基本技能训练是提高计算能力的重要环节。 三、如何培养计算能力。例如: 18-9.6+0.4=8 279279=1 (1125)4 =114254； 10387 =871003； 680（258375） =680200375三、如何培养计算能力。 作为口算能力来说，它是学习数学的基础，而且口算能力的
24、高低，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响；口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力；有助于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的快速反应能力；有助于学生创新意识的培养。如何进行口算能力训练是值得探讨和研究的重大课题。 三、如何培养计算能力。 作为笔算基础的基本口算，如“20以内的加减法”、“表内乘除法”等要求学生达到准确熟练、脱口而出；其他简单的整十、整百、整千数的加减乘除以及其它简单口算要求学生非常熟练、准确无误。 三、如何培养计算能力。课堂上注重口算训练。学生相互出题，对答式的口算练习方式，不仅能够提高学生的口算水平，而且还有助于融洽学生间的关系。家、校结合的教育才真正是走向了成功
25、教育。鼓励孩子参加必要的社会实践活动。强化性的口算练习，也是提高口算能力的重要方法。三、如何培养计算能力。 教学时要设置合理的教学情景，让学生切实感受简便计算的必要。还可以在教学中结合具体的计算，进行对比，从而让学生体会简便计算能使计算过程变得简洁、步骤明了、加快计算速度、提高学习效率，从而逐步养成简算习惯。应该说良好的简算习惯能让学生受用一辈子。 三、如何培养计算能力。a、强化对特殊数字关系的感觉，如1258、254、76+24等，b、加强运算意义的理解以提高学生对简算的把握性，这样对诸如+18-18、639、还有乘法分配律运用的各种变式，这样学生就比较容易产生简算的“感觉”。 c、学生看不
26、出简算要素最重要的原因可能还是与其心理特征有关，整体观察和分析，力求找到最优解答方法。 培养学生计算的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计 算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 三、如何培养计算能力。 培养坚强的意志。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，在一些抓得好的学校数学教师办公桌上有专门的听算本，班级每天20题的口算训练已成为学生的习惯。通过长期坚持的训练
27、，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 三、如何培养计算能力。 使学生养成认真校对的习惯。使学生养成审题的习惯。 使学生养成仔细计算、规范书写的习惯。 使学生养成估算和自觉验算的习惯。 使学生养成相互检查的习惯。 要善于打草稿的习惯。三、如何培养计算能力。1、算法多样化的倡导是应该 的，但算法的优化不可无。2、繁难的计算是没价值的，但日常的基本训练不可停。3、增加计算器的使用是必要的，但学生的笔算不可取代。四、计算教学中值得注意的几点。 算法多样化是数学课程标准关于计算教学的基本理念之一，旨在改变传统计算教学中“计算方法过于单一、技能培养过于侧重”的现状。要真正落实好算法多样化这一
28、教学理念，首先必须消除对算法多样化的片面理解。在教学中，我们不能将算法多样化简单地理解成为算法多样化而多样化，同时也要避免只强调算法多样化，而不及时引导算法优化的做法。四、计算教学中值得注意的几点。我们要把优化的权力交给学生，让学生在充分的体验与感悟下自觉地进行优化，并且这种优化是每个个体的优化，教师不能将自己的想法强加于学生，而应选择适当的教学策略来促成。 四、计算教学中值得注意的几点。 “9加几”的教学中，计算9+5时学生想出了很多种算法： (1)从9往后数，再数5个是14；(2)9+1=10，10+4=14： (3) 5+5=10，10+4=14； (4)9+4=13，13+1=14；
29、(5)9+2=11，1l+3=14 四、计算教学中值得注意的几点。首先，要激励学生，消除浮躁心理，养成耐心细致计算的良好习惯。其次，要给学生充足的时间来计算，避免学生急于求成，让学生学会一定的验算方法。内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
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