2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）(word版 无答案)数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、 选择题：（1） 是虚数单位，计算 （A）－1 （B）1 （C） （D） （2）下列四个图像所表示的函数，在点 处连续的是 （A） （B） （C） （D）（3） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（4）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是（A） （B） （C） （D） （5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1（6）将函数 的图像上所有的点想右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则 （A）0 （B） （C） 1 （D）2（9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D） （10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（11）半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ， 是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D） （12）设 ，则 的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13） 的展开式中的第四项是 .（14）直线 与圆 相交于A、B两点，则 .（15）如图，二面角 的大小是60°，线段 . ， 与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值是 .（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题：○1集合 （ 为整数， 为虚数单位）为封闭集；○2若S为封闭集，则一定有 ；○3封闭集一定是无限集；○4若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.（18）（本小题满分12分）已知正方体 的棱长为1，点 是棱 的中点，点 是对角线 的中点.（Ⅰ）求证： 为异面直线 和 的公垂线；（Ⅱ）求二面角 的大小；（Ⅲ）求三棱锥 的体积.（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式 ； ○2由 推导两角和的正弦公式 .（Ⅱ）已知△ABC的面积 ，且 ，求 .（20）（本小题满分12分）已知定点 ，定直线 ，不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍.设点 的轨迹为 ，过点 的直线交 于 两点，直线 分别交 于点 （Ⅰ）求 的方程；（Ⅱ）试判断以线段 为直径的圆是否过点 ，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知数列 满足 ，且对任意 都有 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）设 证明： 是等差数列；（Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 .（22）（本小题满分14分）设 （ 且 ）， 是 的反函数.（Ⅰ）设关于 的方程求 在区间 上有实数解，求 的取值范围；（Ⅱ）当 （ 为自然对数的底数）时，证明： ；（Ⅲ）当 时，试比较 与4的大小，并说明理由.
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