一、填空题：
1、0；
2、1；
3、x－2y＋1=0；
4、2x；
5、－ ；
二、单项选择题：
1、D；
2、B；
3、B；
4、B；
5、B；
三、解答题
1、计算极限
（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=-
（3）解：原式=
=
=－
（4）解：原式=
=
（5）解：∵x 时，
∴ =
=
(6)解： =
= (x+2)
=4
2、设函数：
解： f(x)= (sin +b)=b
f(x)=
(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，
（2）要使f(x)在x=0处连续，则
f(x)= =f(0)=a
即a=b=1时，f(x)在x=0处连续
3、计算函数的导数或微分：
（1）解：y’=2x+2xlog2+
(2)解：y’=
=
(3)解：y’=[ ]’
=- ·（3x-5）’
=－
(4)解：y’= －（ex+xex）
= －ex－xex
(5)解：∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx
=eax(asmbx+bcosbx)
∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx
(6)解： ∵y’=－ +
∴dy=(－ + )dx
(7)解：∵y’=－ sin +
∴dy=( － sin )dx
(解：∵y’=nsinn－1x+ncosnx
∴dy=n(nsinn－1+ cosnx)dx
(9)解：∵y’=
=
∴
（10）解：
4、（1）解：方程两边对x求导得
2x+2yy’-y-xy’+3=0
(2y-x)y’=y－2x－3
y’=
∴dy=
(2)解：方程两边对x求导得：
Cos(x+y)·(1+y’)+exy(y+xy’)=4
[cos(x+y)+xexy]y’=4－cos(x+y)－yexy
y’=
5.(1)解：∵y’=
=
（2）解：
=
经济数学基础作业2
一、填空题：
1、2xln2+2
2、sinx+C
3、-
4、ln(1+x2)
5、-
二、单项选择题：
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
三、解答题：
1、计算下列不定积分：
（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
(3)解：原式=
=
=
(4)解：原式=-
=- +C
（5）解原式=
=
=
（6）解：原式=Z
=－2cos
(7)解：原式=-2
=-2xcos
=-2xcos
(解：原式=
=（x+1）ln(x+1)-
=(x+1)ln(x+1)-x+c
2、计算下列积分
（1）解：原式=
=（x-
=2+
=
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
=4-2
=2
（4）解：原式=
=
=
=
（5）解：原式=
=
=
=
=
=
(6)解：原式=
=4+
=
=
=
=
经济数学基础作业3
一、填空题：
1. 3
2. -72
3. A与B可交换
4. （I-B）-1A
5.
二、单项选择题：
1.C 2.A 3.C 4.A 5.B
三、解答题
1、解：原式=
=
2、解：原式=
=
3、解：原式=
=
2、计算：
解：原式=
=
=
3、设矩阵：解：
4、设矩阵：解：A= 要使r（A）最小。
只需
5、求矩阵A=
∴r(A)=3
6、求下列阵的逆矩阵：
（1）解：[A 1]=
∴A-1=
（2）解：[A 1]=
∴A-1=
7、设矩阵
解：设
即
∴X=
四、证明题：
1、证：B1、B2都与A可交换，即
B1A=AB1 B2A=AB2
（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2
AA（B1+B2）=AB1+AB2
∴（B1+B2）A=A（B1+B2）
（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2
即B1+B2、B1B2与A可交换。
2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT
故A+AT为对称矩阵
（AAT）T=（AT）AT=AAT
（AAT）T=AT（AT）T=ATA
3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=AB
∵AB为几何对称矩阵
知AT=A BT=B 即AB=BA
反之若AB=BA （AB）T=BTAT=BA=AB
即（AB）T=AB
∴AB为对称矩阵。
4、设A为几何对称矩阵，即AT=A
（B-1AB）T=BTAT（B-1）T
=BTAT（BT）T （∵B-1=BT）
=B-1AB
∴B-1AB为对称矩阵
经济数学基础作业4
一、填空题：
1、 1＜x≤4且x≠2
2、x=1, x=1,小值
3、
4、 4
5、 ≠－1
二、单项选择题：
1、 B
2、 C
3、 A
4、 C
5、 C
三、解答题
1、（1）解：
-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C
(2)解：3y2dy=xexdx
y3=xex-ex+C
2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2
由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2
代入原方程得 C’（x）(x+1)2=(x+1)3
C’(x)=x+1
C(x)=
故所求方程的通解为：（
(2)解：由通解公式
其中 P（x）= -
Y=e
=elnx
=x
=cx-xcos2x
3、（1）y’=e2x/ey
即eydy=e2xdx
ey=
将x=0,y=0代入得C=
∴ey=
（2）解：方程变形得
y’+
代入方式得
Y=e
=
=
= 将x=1,y=0代入得C=-e
∴y= 为满足y（1）=0的特解。
4、求解下列线性方程组的一般解：
（1）解：系数矩阵：
A2=
∴方程组的一般解为：
其中x3、x4为自由未知量
（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形
A(—=
故方程组的一般解是：
X1=
X2= ，其中x3，x4为自由未知量。
（5）解：A(—=
要使方程组有解，则
此时一般解为 其中x3、x4为自由未知量。
（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：
A(—=
由方程组解的判定定理可得
当a=－3,b≠3时，秩（A）＜秩（A(—），方程组无解
当a=－3,b=3时，秩（A）=秩（A(—）=2＜3，方程组无穷多解
当a≠－3时，秩（A）=秩（A(—）=3，方程组有唯一解。
7、求解下列经济应用问题：
（1）当q=10时
解：总成本C(%)=100+0.25×102 +6×10=185（万元）
平均成本C(—（q）
边际成本函数为C’（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。
（2）平均成本函数C(—（q）=0.25q+6+
即求函数C(—（q）=0.25q+6+ 的最小值
C(—’（q）=0.25 ，q=20
且当q>20时，Cˊ(q)>0，q2<0时，Cˊ(q)<0
∴当q=20时，函数有极小值
即当产量q=20时，平均成本最小
（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0。01q)q=14q- 0.01q2
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10
下面求利润函数的最值
L’（q）=-0.01q+10=0时，q=250
且当q>250时，L’（q）<0，q<250时L’（q）>0
故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230
即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。
（3）解：由C’（x）=2x+40
C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36
总成本函数：C（x）=x2+40x+36
C(4)=42+40×4+36=252(万元)
C（6）=62+40×6+36=312（万元）
总成本增量：△C（x）=312-212=100(万元)
平均成本C（x）=x+40+
当旦仅当 x= 时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
解：收益函数R（x）=
当x=0时，R(0)=0即C=0
收益函数R（x）=12x-0.01x2(0
成本函数C（x）=2x+C x=0时，C(x)=0,故C1=0
成本函数C（x）=2x
利润函数L（x）=R(x)-L(x)=10x-0.01x
L’（x）=10-0.02x x=500时, L’（x）>0
故L(x)在x=500时取得极大值
产量为500件时利润最大，最大为2500元，
在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。
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