什么是广义平稳过程

信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳(Wide-sense stationary,W SS)、二阶平稳或者协方差平稳。WSS 随机过程仅仅要求一阶和二阶矩不随时间变化。

一个 WSS 的连续时间随机过程 x(t) 有下述数学期望函数

1. 与相关函数

2. 第一个属性表明数学期望函数 mx(t) 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 t1 和 t2 之间的差值相关，并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这样，

通常可以简化为

，其中:。 当使用线性、时不变(线性时不变系统)滤波器处理广义平稳随机信号的时候，将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是轮换矩阵运算，只与两个变量之间的差值有关，所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外，由于线性时不变系统算子也是复指数函数，广义平稳随机信号的线性非时变处理非常易于操作--所有的运算都可以在频域进行。因此，广义平稳假设在信号处理算法中得到了广泛应用。

一种弱的多的平稳性在分析随机输入的线性系统时非常有用。这种平稳性甚至比二阶平稳性还要弱，通常称为弱平稳性或广义平稳性。如果一个随机过程满足下列条件:

(1)随机过程的期望值E[x(t)]为一常数，因此与时间变量无关，并且

(2)自相关函数Rxx(t1,t2)仅为时间差t2-t1=τ的函数;

如果条件(2)得到满足，则这样的随机过程称为自相关平稳过程。如果条件(1)得到满足，则该随机过程有最低形式的平稳性，称为均值平稳。如果随机过程同时满足条件(1)和(2)，则称为广义平稳随机过程。

标签：广义,平稳,过程