卡迈克尔数是什么意思

卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有与n互质的正整数b，都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立，则称合数n为Carmichael数。

定理介绍：

每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积。如561=3*11*17。

费马小定理(Fermat theorem)：

设p为一素数，对于任意整数a，有a(p-1)≡1 (mod p)。

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

费马判定：

设p为一素数，而a与p互素，则 a^p-a 必为p的倍数。 利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算d=a^(n-1)mod n来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得d=a^(n-1)≡1(mod n)。例如，当a=2时，满足d=1的最小合数是n=341。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取多个a对a^(n-1)mod n的结果进行测试。能通过全部a的测试的合数n，被称为Carmichael数，前3个Carmichael数是561，1105，1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

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