水平角观测(经纬仪原理)
一、水平角测角原理
如图3—9所示，A、B、C为地面三点，高程不相等。将这三点沿铅垂线方向投影到PQ水平面上，在水平面上得到A1、B1、C1三点，则水平成B1A1与BlC1夹角β定义为地面上直线BA和BC间的水平角。由此可见，地面任意两直线间的水平角度，为通过该两直线所作竖直面间的两面角。
为了能测出水平角的大小，可在此两竖直面的交线上任一高度0点水平地放置一刻度盘，通过BA和BC和一竖直面，与刻度盘的交线为0m、0n，在刻度盘上相应的读数为b和a，从而求得水平角。
β=a—b (3—1)
根据以上分析，测量水平角的经纬仪必须具备一个水平度盘，并设有能在刻度盘上进行读数的指标；为了瞄准不同高度的目标，经纬仪的望远镜不仅能在水平面内转动，而且还能在竖直面内旋转。
图3—4水平角测量
二、经纬仪原理
经纬仪有游标经纬仪、光学经纬仪和电子经纬仪三类。游标经纬仪一般为金属度盘、游标读数、锥形轴系，目前已很少使用。电子经纬仪尚未普及，而光学经纬仪具有读数精度高、体积小、重量轻、使用方便和密封性能好等优点被广泛使用，下面对光学经纬仪、电子经纬仪作简要介绍。
1．J6级光学经纬仪
如图3—5是北京光学仪器厂生产的红旗Ⅱ型经纬仪。各部件的名称均标注在图上。理论上，一测回测角中误差为6〃，故称为6秒级经纬仪，它属于较低精度的经纬仪，一般用于五等以下的控制测量和其他较低精度的测量工作。
J6经纬仪是由基座水平度盘和照准部三部分组成的。
基座上有三个脚螺旋6用来整平仪器。5是轴座连接螺旋，拧紧它可以将仪器固定在基座上，该螺旋不要松动，以免仪器分离而坠落。
水平度盘外面看不见，它是一个玻璃制成的圆环，盘上按顺时针方向刻有分划，从0°—360°，用来测量水平角。
照准部由望远镜、读数系统、横轴、竖直度盘等几部分组成，通过读数显微镜9可读出观测方向值。一般读到1′估读到10分之1分，即6〃的倍数。如图3—6，为带分微尺测微器J6经纬仪读数窗，HZ表示水平度盘，V表示竖直度盘。此处水平度盘读数为214°54′，0，竖直度盘读数为79°06′．4。图3—7为单板玻璃测微器的J6经纬仪的读数窗。国产红旗Ⅱ型及瑞士T1，型光学经纬仪就属这类读数方法。仪读数窗在读数窗中，下面的窗格为水平度盘的像，中间间格为竖直度盘的象。读数窗格中间的双线为指标线，度盘1°或30′刻一分划，注记的数字是度数，上面的窗口为测微尺的像，窗口中间的单线也是指标线，测微器每隔5′注记数字转动测微轮，使度盘上整度数或整10′的刻划线恰好夹在双线指标中间，即可读数，如图3—7a竖盘读数为92°17'24，图3—7b中水平度盘读数为4°30’+11'48〃=4°41′48〃。
图3—7 J6经纬仪读数窗
2.J2级光学经纬仪
图3—8是苏州光学仪器厂生产的DJ2型光学经纬仪的外形图。它的各个部件的名称均注在图上。J2仪器读数设备与J6比较有两个特点：一是，J2级光学经纬仪采取度盘对径重合读数取平均值，消除了照准部偏心的影响，提高了读数精度；二是在J2级光学经纬仪读数显微镜中，只能看到水平度盘或竖盘的一种影像，要读另一种时，需转动换像手轮9。
如图3—9为苏光J2光学经纬仪的读数窗图，当照准后，转动测微手轮7，使主像(正字注记)与副像、倒字注记的分划线对合好，提出具备下列三个条件而且注有度数的相对分划线。
图3—8J2光学经纬仪外形图
图3-9 苏光J2读数面
(1)相差180°；
(2)主像在左侧，副像在右侧；
(3)相距最近。
则该对分划线中的主像所注的度数就是需要读数的度数。主像分划线与副像分划线间的所夹的格数的一半，即为度盘上应读取的整10′数不足10′，的分，秒数。在右边的测微尺读出。故其窗口读数为：
度盘上的度数163°
度盘上的整10′数2×10′=20′
测微尺上的分秒数7′'32．5
全部读数为163°27'32.〃5
T2型经纬仪与DJ2的读数方法相同，但其测微机构用的是双平板玻璃和阿基米德螺旋线。所不同者主像在下，副像在上，读数时仍以主像为主。如图3-10所示，水平度盘读数为0°09'48．5。
新型T2经纬仪，读数已数字化，读数时，转动测微轮，使主副像刻划线重合，其读数可直接在读数窗中显示出来，提高了读数速度，如图3-11所示，其读数为94°12'44''．2。
图3-10 T2经纬仪读数窗 图3-11 新型T2读数
3．电子经纬仪
电子经纬仪目前一般与测距仪、微顺一起构成全站式电子速测仪。它采用光电测角，以光电信号的形式表达角度测量结果。即采用新型的度盘刻划形式，以光电技术和电子测微技术确定与其相适应的光电测角原理。目前光电测角有三种度盘形式，，即格区式度盘，光棚度盘和编码度盘，下面仅简介格区式度盘动态测角原理。
如图3—12是一种格区式玻璃度盘。度盘上刻有明暗的间隔，间隔的宽度和数目视设计要求而定。度盘上还设有光阑LR、LS，光阑上装配有发光二级发电二极管。当度盘转动时，不动的光阑中的光电二级管将接收在发光二级管送来的格区明暗信号，明暗信号多少将是度盘转动大小的标志。
图3—12 区格式度盘图 3—13 标志刻划
度盘明暗格区刻划有两种：标志刻和一般刻划。图3—13有A、B、C、D四组标志刻划。各标志以宽窄不同的刻划线和不同的排列设置在起算位置依次为90°的区间上，一般刻划类似图3—12所示，分布在标志刻划分割的四个区间。一般刻划的暗条纹为明条纹宽度的2倍。
度盘总刻划数1024，如图3—17所示，Φ。=360×60×60／1024=1265．625秒。
动态扫描是通过光电信号扫描获得角度信息的。在图3—12中，固定光阑IS设在度盘内侧，可动光阑IR设在度盘外侧与照准部相连。
角度测量时，由于LR随照部旋转，这样Ls，LR之间构成一定的角度。度盘在马达的带动下，始终以一定的速度旋转，从而使接收二级管断续地接收由发光二级管发来的红外光，在接收到光信号时，它送出高电平电信号，在未收到光信号时，则送出低电子电信号，从而完成对度盘的扫描。
由图3—13可知，Φ。代表一个刻划宽所代表的角度。即Φ。=2π／N为已知值。对于任一角度Φ，则可表示成：
Φ=n·Φ。+△Φ（n为正整数，0≤△Φ<Φ。） (3—2)
△Φ的测定：从图3—15中由信号R和信号S送出的波形可以看出，由于△Φ的存在变化范围为0~T。由于马达转速一定，故有：
△Φ=Φ。／T。·△ti(i=1，2，．．．．．N)
式中：N为度盘总刻划数，△ti可用脉冲填充精确测定。微处理器算出△Φi后，再依式：
△Φ=[△Φi]／N
算出最后结果，由此实现了度盘全刻划测角。
图3—14 信号测定 图3—1 5n的测定
n的测定：度盘上的四组标志刻划是为测定n值而专门设置的。其作用如图3—15所示，假定被观测的角度为Φ，在测角时，度盘旋转一周，A、B、C、DF均经过R、S一次，R、S发出信号为RA、SA、RB、SD、RC、SC、RD和SD。A由R转到S时所对应的时间为TA，则Φ中所含Φ。的个数nA可由式nA=TA／T。(取整)(3—5)算出。对于B、C、D组刻划，同样有ni=Ti／T。(i=B、C、D)(3—6)这就是说，在旋转一周时可测出四个n值，微处理器将它们加以比较，如发现差异，则自动重复测定n值，从而保证n值的正确性。
WidTC2000型全站仪就是采用动态扫描的绝对角度测量原理。能大大地消除度盘分划误差的影响，消除了度盘偏心差的影响，观测值最小读数为0．1〃。一测回观测中误差±0．5〃，水平方向，天顶距同时测量的时间为0．9秒。有关具体操作使用请见说明书。此处不繁述。
三、水平角观测
1．经纬仪的对中、整平和瞄准对中有垂球对中和光学对中。目前生产的经纬仪均带有光学对点器，一般可采用光学对中，用垂球对中时，对中误差一般应小于3mm。光学对中误差一般应小于lmm。但边长越长，对中精度可低一些，边长越短，若要保证同样的测角精度，对中的精度要求就高。
整平：调整脚螺旋(3个)使照准部上的管水准器气泡居中，从而使水平度盘处于水平位置，竖轴竖直。
光学对中和整平工作要交替进行。因为整平后光学对中会偏离点位，所以对中和整平这两步工作需要反复进行，直到在限差内为止。
整平误差不应超过水准管一格分划值。
瞄准：先调节目镜使十字丝清晰，然后照准目标，调节物镜，使物像清晰，观测水平面时，应尽量瞄准目标的底部，从而提高照准精度。
2．水平角观测的方法
水平角的观测方法，视测量工作要求的精度，施测时所用的仪器以及观测方向的多寡而定。一般有测回法、复测法和全圆测回法三种方法，下面简介测回法和全圆测回法。
(1)测回法如图3—16所示，经纬仪置2点，盘左位置(即正镜)，扳起复测钮，转动照准部，视窗口读数略大于0°，扳下复测钮，这时水平度盘与照准部一起转动，照准前视点3，旋紧水平制动螺旋，扳起复测钮，读取水平度盘读数h，记录入簿(表3—1第4栏中)，放松水平制动螺旋，顺时针方向转动照准后视点1，读数al记录入簿，则盘左所测得角值β左：al-b1称上半测回。
图3—16测回法测角
盘右位置(即倒镜)松开水平制动螺旋，先照准后视点1，读数a2，再逆时针照准前视点3，读数a2，则得下半测回角值β右=a2-b2。
进行正镜，倒镜观测，主要是消除或削弱仪器误差对测角的影响。
最后角值：β=(β左+β右)／2
两个半测回角值之差，对于J6，应小于40，对于游标经纬仪，应小于2t，t为游标最小读数。
表3-1 测回法观测手簿
(2)全圆测回法，当一个测站上要观测几个角度，即观测方向多于三个时，一般采用此法观测。
如图3—17为一四等三角网中盟山测站有四个方向，为测出各方向相互之间的角值，可用全圆测回法先测出各方向值。
图3—17全圆测回法观测方向值
在盟山点安置经纬仪，盘左位置，瞄准第一个目标(取通视好，成像清晰的目标)，此处选麻塘作为第一目标，通常称为零方向，旋紧水平制动螺旋，转动水平微动螺旋精确瞄准，转动度盘变换器使水平度盘读数略大于0°，再检查望远镜是否精确瞄准，旋进测微手轮，使分划重合读一次数，退回一点再旋进重合读——次数，二次读数之差，对于J2经纬仪，不允许超过3，零方向读数与置数之差不充许超过测微器增量的一半。顺时针方向旋转照准部，依次照准周家、义山、大坳……等点，最后闭合到零方向(麻塘)所有读数依次序记在手盘在栏内。
纵转望远镜，逆时针方向旋转照准部1～2周后，精确照准零方向，按上述读数方法读数。
逆时针方向转动照准部，按上半测回的相反次序观测，即麻塘、大坳、义山、周家、麻塘。手簿记录见表3—2
表3-2 水平方向观测手簿格式（全圆测回法）
表内有关计算说明：
a．二倍照准误差2C值
2C二盘左读数—(盘左读数±180°)，一测回内2C互差应符合表3—3的规定。计算值填人(2C)栏内。
表3-3 方向观测的各项限差规定
b.计算各方向的平均读数
平均读数=1/2[盘左读数-（盘右读数 180°）]，由于一般度、分不会变化，只需把盘左、盘右的秒读数取平均值即可，该值填左-右/2栏内。
c.计算零方向的平均值：
该值记入麻塘的平均值栏内，见表3-2。
d.计算各观测点的方向值
零方向麻塘方向值为0°0000.0。其余方向值=平均方向值-零方向值，如周家的方向值为69°16′51.5-0°00′08.2=69°16′43.3
若观测多个测回，如四等三角测量，《房产测量规范》规定，采用DJ2经纬仪须观测6个测回，那么，同一方向值各测回互差应符合表3-3的规定。
另外，各测回零方向值应按下式配置，那么
式中，n为测回数。
第一测回，度盘位置是0°00，测微器位置是测微增量=各测回零方向按以上方法安置读数，其目的是把各测回读数均匀分布在度盘和测微器的不同位置上，以消除和减小度盘分划长、短周期误差、测微器分划误差和行差等影响。
3．水平方向观测中的注意事项
(1)仪器整置的高度要适宜，做到操作方便。
(2)观测开始前要调好望远镜的焦距，一测回内保持不变，因为调焦会使视准轴发生变化，使2c超限。
(3)观测应待仪器温度与外界温度充分一致时才开始，观测过程中，仪器不得受日光照射。
(4)整置仪器时，应尽可能使仪器旋转轴竖直。在观测过程中，对于DJ2型仪器，气泡中心位置中心不得超过一格。每测回开始前都要整平仪器。
(5)观测过程中，如发现二倍照准差(2C)的绝对值大于30(对于DJ2型仪器)，应在测回之间进行视轴校正。
(6)仪器的转动应平稳、匀称，照准目标时应按规定方向旋转，将目标置于十字丝交点附近。照准各方面目标时应在同样位置。使用微动手轮照准目标或使用测微手轮重合分划线时，其最后旋转方向均应为旋进。
4．国家规范关于重测问题的若干规定。
(1)凡超过规范规定限差的结果，均应进行重测。因时错度盘、照错方向、读记错误、或因中途发现观测条件不佳等原因而放弃的测回，不统计在重测数内。
(2)因测回互并超限而重测时，除明显孤值外，原则上应重测最大和最小的成对测回。
(3)重测数的计算方法：在基节测～观测结果中，重测一个测回中的一个方向叫做一个“方向测回”，一份成果的全部方向测回数(按基本测回数计算)等于(m-1)·n，式中m是方向数，n是测回数。
基本测回中，需重测的方向测回数越过全部方向测回数的1/，3时，应全份重测。
(4)零方向超限，该测回重测。
(5)一个测回中，需在测的方向歌枉过所测方向数1／3时，或者所测方向只有三个而其中一个方向超限时，必须重测一个测回。但计算重测数时，仍按超限方向数计算。
(6)重测超限方向时，只须联测零方向。
(7)重测结果与基本回结果不取中数。即每一个度盘位置只采用一个符合限差的测回成果。
(8)因三角形闭合差、测角中误差等超限而需要重测时，应重测全站成果。
观测时，仪器不能安置在标石中标石中心偏离一段距离，或照准的觇标中心与标石中心不在一条铅垂线上，这时，需在现场测定出归心元素，然后，把观测成果归算到标石中心上。
1．归心计算。
如图3—18所示，设BIBK是标石中心，YI是仪器中心，Tk是觇标中心。er，θr，称为测站归心福，er，θr称为照准归心元素。M代表未经归心改正的观测方向值。
图3—18归心改正
把实际测量得的YITK方向值加上改正数C，改化为BITK方向值加上改正数r，便改化到BITK方向，这项改正称为照准归心改正。即
(BIBK)=(YIYK)+C+r
式中：
应该注意，Mr、er、θr，，是要计算归心改正数的本站工测定的方向值和归，b元素，而Mr、er和θr则是照准点所在站K测定的方向值和归心元素，两者不能混淆。
2．归心元素测定的要求。
(1)投影时，应选择二个夹角互成120°的位置安置经纬仪正倒镜进行投影，也可选择三个互成60°的投影站投影或两个互成90°的投影站各投影两次。投影中，对投影的原始点和描绘方向不得有任何更改。
(2)投影标石中心和仪器中心的误差三角形边长不得超过5mm，而投影照准中心的误差三角形边长不得超过10mm。
(3)投影须采用专用的投影图纸，投影完毕后，应在投影用纸上描绘两个观测方向，其中一个最好是本站的观测零方向。
(4)在未设观测站的点上进行照准点投影时，描绘的两个方向中，应包括照准本点的测站点的方向。
(5)二等观测方向，归心元素应在测前和测后各测定一次；三、四等点的归心元素可只投影一次。但测定归心元素与测站观察的时间差不能超过3个月。
(6)量取er和eT时，应准确到毫米，QRQT准确到15，概算边长DIK准确到米。e愈大，对9和D的精度要求就愈高。
(7)直接测量法中用钢尺丈量偏心距两次，两次结果之差不超过10mm，用经纬仪观测偏心角两测回，取至10〃 。
五、观测方向的化算——方向曲率改正
所谓观测方向的化算，就是将椭球体面上两点之间的大地线方向化算为高斯投影平面上两点之间的直线方向，即在观测方向值上加入一种改正数，这种改正数叫方向改正或方向曲率改正。
六、水平角观测的主要误差
1．外界条件对于观测精度的影响
主要是观测时的大气温度、大气的运动、太阳的照射、地形、地物和视线高度等因素影响观测精度。大气的运动会影响目标成像的清晰度，温差使得大气密度不均匀导致大气折光，从而使视线产生弯曲给观测方向值带来系统误差，因日照使各照准目标的明亮和阴暗面各不相同，使照准目标时产生偏差，叫相位差。另外，气温的变化会使望远镜照准轴发生变化，太阳直射会使仪器脚架扭转，尽管这些误差都很小，但对于等级控制测量来说，则需尽量避免或减弱的。
为此，要选择好观测时间，如晴天，影像最稳定，清晰的时间是上午日出后1小时至8点及下午3点、4点以后，阴天时，可以观测的时间比晴天长得多，不要在日出和日落前后、大雨前后这样的水平折光较大时观测，对于照准目标的相位差，观测员应仔细辨别觇标的实际轮廓来进行照准。影响特别显著的，可以采用上、下午各测半测回数来加以抵偿。另外，太阳光线尽量不要直射三脚架，同时，上、下午测回按相反的次序去照准目标可以指望消除或削弱三脚架扭转的影响。
2．仪器的本身误差
仪器的制造，不管如何精细，要想不存在误差是不可能的。仪器本身的误差主要是轴系间几何关系的误差及度盘刻划及光学测微器存在误差，如照准轴不和水平轴正交，水平轴倾斜，竖轴与铅垂线不一致，度盘、测微尺的分划不均匀等等，都会给观测值的精度带来影响。
实际工作中，我们采用正倒镜减弱照准轴的误差，消除水平轴误差的影响；用每一测回重新整平仪器部分消除竖轴偏差的影响；用各测回交换度盘，配置测微器位置来削弱分划误差的影响。
3．仪器在操作中产生的误差
仪器基座，三脚架的弹性扭转的影响，采用半个测回中都按同一方向转动照准部照准任何一目标的办法，使正负误差大致相抵消：该办法还可有效地消除基座螺旋窝空隙的影响。为保证各观测方向所受照准部扭转的影响基本相等，要尽量使用微动螺旋的中间部位。所以，每一测回开始之前，应将微动螺旋退出到中间部位。为消除照准水平微动螺旋弹簧失灵的影响，必须是“旋进”的方向转动微动螺旋来照准目标。
4．观测本身的误差
观测由照准和读数两步操作组成，其误差包括读数误差、照准误差，目标偏心及对中误差。
读数误差主要是判断重合度盘分划线的误差，一般认为，度盘分划线重合一次的中误差，对J2型仪器不会大于1 〃，两次重合读数时，则有
mo=±1/2=±0．7
照准误差主要与眼睛的分辨力、望远镜的放大倍率、气候喊是否稳定有关，一般认为照准一次的照准误差mv约为
mv=±60／v
式中v为望远镜的放大率，对于J2类仪器，一般有v=30x，故J2
mv=±60／30=±2.0
另外，采用花杆作为照准目标时，很难保证树立花杆的中心轴线与通过标石中心的铅垂线严格重合，经验证明，用花杆作为；照准目标，往往是损害观测精度的主要原因。
仪器对中只要能达到毫米的精度，对于控制测量来说，一般边长较大，其影响很小。对中误差一定时，边长越大，影响越大。
表3-4对中误差对测角的影响
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