根据您所说的情况，答复如下：一、除名处理的结果违法，劳动仲裁的结果不正确。因为，首先，规定国企和集体企业可以对旷工职工进行除名处理的行政法规《企业职工奖惩条例》，已经于2008年1月15日被废止，因此国企和集体企业在2008年1月15日起就不得再适用除名这种用工管理方式，其它类型的用人单位压根就从来不得适用除名这种用工管理方式；第二，该单位的确如您所说，没有送达除名文件给您就属于程序违法；第三，关于旷工事实本身，如果您有证据证明您所说的情况，则根本不能认定您存在旷工违纪的行为。但是，只要以上三点成立一点，该单位的除名处理决定就得撤销！因此，您根据《劳动合同法》第47、第48和第87条的规定，您可以得到双倍经济补偿金的经济赔偿金，即18个月本人工资（除名前12个月平均工资）。
二、根据《劳动法》第72条的规定，用人单位和劳动者必须按照规定参加社会保险，缴纳社会保险费，因此，自2000年5月起该单位就应当为您参保缴费！您可以要求其依法补办补缴！
三、根据目前医疗保险制度的规定，医疗保险不能补缴，但在劳动关系存续期间用人单位未依法为劳动者缴纳医疗保险的，劳动者生病依法可以享受、报销的医疗费用，均由用人单位承担！因此，您可以要求该单位报销您的医疗费用，但只有符合医保制度的药品和项目才可以报销，这可以由劳动部门核算。
四、关于证据的问题，就您所说的情况属于证据的一种，即证人证言，是证据！但由于证人本身与案件当事人有利害关系，故证明效力不高，建议您再收集其它的证据，最好是书证、物证，因为该类证据的证明效力比较高。
最后，建议您在收到劳动仲裁裁决书的15日内，及时向当地的人民法院起诉，过期后劳动仲裁裁决书就发生了法律效力，您的权益就可能无法维护了！
希望对您有所帮助！
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