山东荣成人，生于1929年。1945年加入中国共产党，1947年参加中国人民解放军。任胶东军区连政治指导员。参加了胶东保卫战和淮海、渡江战役。全国解放后，任海军副舰长。1954年毕业于苏联海军高级专科学校。回国后，历任海军舰长，海军舰艇大队大队长，海军基地参谋长，海军司令部军训部部长、海军副参谋长，1980年向南太平洋发射运载火箭海上护航编队指挥部参谋长，海军学院院长，海军副司令员兼参谋长，1990年任海军副司令员，1992年10月任军事科学院政委。中国航海学会一、二届副理事长。七届全国人大代表。
1988年9月被授予海军中将军衔。
戎马生涯
投身革命
1940年，张序三的家乡，县、区、乡都有了共产党的组织和各级抗日人民政府。其父张世沂参加了八路军，编入五旅十四团。家中是军属受到优待。张序三开始上小学，一切学费、书本费全由人民政府负责支出。他心中深深的种下了对党的感恩种子。“没有共产党，家人挨饿，自己不能上学！”因而，张序三认真刻苦学习，积极参加社会活动，考试成绩是全班的前几名。
1944年，学校组织青年抗日先锋队，张序三积极参加，经过军事训练，学会了使用手榴弹和埋设地雷。秋天的一个黑夜里，张序三和四位队友勇敢机智地摸到石岛镇城门外，选好地点，挖坑埋好地雷，进行伪装，立起草人固定牢，草人身上的标语：“炸死日本鬼，活捉唐焕章”。唐是石岛地区的“二鬼子头”（伪军），人民恨他。一切妥当，人员撤回。第二天得知，还真把唐焕章的儿子炸死了。
1945年5月，张序三被斥山区评为区里的模范小先生，表扬他的扫盲成绩。9月份，张序三在学校加入了中国共产党。同年冬，大泊村组织演出歌剧“白毛女”，张序三主动扮演杨白劳，演出成功，教育了群众，推动了本地土地改革运动的开展。
1946年，抗战胜利后，胶东解放区百业待兴。张序三正值高小刚毕业，当时由于农村缺乏教员，他被学校留下加入教员队伍。尽管他很想参军，心里不很愿意当教员，但还是服从党组织的安排，去了小学任教。他一个人除了教4个年级、120多名学生外，还要负责组织青年、妇女、老年男女识字班，进行扫盲工作。宣传革命道理和斗争形势，亲手编导活报剧，帮助村公所收公粮，为村民写房契、地契、订婚契约等。他不怕困难，在干中学，学中干，夜以继日地拼命工作。取得了良好成绩，多次受到领导表扬。
转战南北
1947年1月，正当国民党军重点进攻山东、延安时，党组织号召青年参军。张序三联络本村32人一起参军。张序三任战士、连队见习文化干事，新兵连副指导员。8月新兵连被编入东海独立第3团3营7连，9月张序三升任该连指导员。
1947年10月，国民党军整编第25师322团乘三艘舰艇从烟台出发，占领了威海刘公岛。10月13日晚，国民党军以刘公岛为依托，用两艘汽艇带8只帆船共800余人，在威海合庆村的半月湾和东山一带登陆，企图占领威海市。独立第三团奉命从烟台于当夜赶到威海棉花山，在古陌岭狙击敌人。第二天清晨，敌炮火准备，要进占古陌岭。张序三和连长孙传才奉命率7连前出到峰山，阻击未成，撤到古陌岭进行阻击。经过连续击退敌4次冲锋，守住了阵地。战斗到晚上，张序三负伤离战场。
张序三在东海二分所养伤后，于12月初返回3团，分配到1营3连任政治指导员。
建设新中国海军
1948年5月，根据斗争形势的需要，我军对烟台、威海两地的国民党军队加强打击。在对烟台东南郊凤凰山之敌攻坚战中，张序三所在连担任了主攻，连长不在，由张序三负责指挥。战前，他亲自查地形摸敌情。当他发现主攻方向敌火力强，立即将辅攻改变为主攻方向。加强火力掩护，使爆破手送上了炸药包，炸毁了鹿砦、铁丝网、壕沟和所有地堡等。激战了一个多小时，在兄弟连队支援下，以小的代价取得了胜利。缴获了六○炮、机枪、步枪和大批武器弹药，俘虏7名，得到了东海军分区的嘉奖。
1948年8月，东海独立第3团改编为华东野战军教导师第三团，到安徽省固镇附近，休整大练兵。
1949年2月，教导师第三团奉命南下，张序三所在连队到达江苏省六合附近，休整练兵。3连于4月21日在八圩渡过长江，占领江阴城，担负驻守江阴炮台和看守国民党海军起义的“永绩”号炮舰的任务。
1949年4月23日，华东军区海军在江苏省泰州白马庙宣告成立，教导师第三团改编为华东军区海军警卫团。张序三被挑选到南京海军联合学校第五大队三中队任政治指导员，也是学员，学习海军舰艇知识和技术。
1949年10月25日，张序三被分配到“美盛”号军舰（中型坦克登陆舰）任政治干事、中共党支部书记。任务是，团结改造国民党海军起义人员和努力学习舰艇操纵指挥技术战术，准备解放沿海岛屿和台湾。
1951年10月8日，张序三任“黄河”军舰（原美盛舰）副舰长。他协助舰长努力工作，亲自指挥舰艇从上海出发，对西到武汉、东到浙江的各港口及其岛屿进行巡查，为加强海防建设做出了贡献。
1952年，国家选拔一批优秀官兵去苏联学习深造，张序三名列其中。10月12日，他与34名学员乘火车，历时10多天到达苏联列宁格勒市，进入苏联海军高等专科学校（外训系）中国队舰长班学习。先后学习了俄语、文化、军事艺术、联共（布）党史、海军战术、参谋业务、鱼雷战术、水雷战术、天文航海、地文航海、通信指挥、司令部勤务、海军航空兵战术等课程。他以惊人的毅力和顽强的拚搏精神，克服了种种困难，经过两年学习，取得了全优成绩，被学校授予“优秀学员”称号。
1954年，张序三回国后，被派往华东军区海军第六舰队“西安”护卫舰任实习舰长。期间，他指挥、操纵护卫舰，从上海、青岛出发，先后到达连云港、乳山口、石岛、威海、烟台、蓬莱、庙岛列岛、旅顺、大连、外长山列岛、鸭绿江口、营口、葫芦岛、秦皇岛、塘沽，历时42天，航行3000多海里，圆满完成护送国防部长彭德怀勘察海岛、港口设防任务。
1954年10月25日，中国人民海军第一支驱逐舰部队在青岛成立。张序三在驱逐舰上任协长、副舰长、舰长、参谋长、大队长。在升任“长春舰”舰长时年27岁，是当时人民海军历史上最年轻的驱逐舰舰长。
1956年8月4日，旅顺外海狂风骤起，长春舰接到命令，紧急出海寻找援救失去联系的10条渔船。长春舰顶着10级大风艰难地离开码头，高速驶向出事海域。海上风力增到11级，军舰左右摇摆高达41度，推进器不时地露出水面。张序三指挥军舰与海浪搏斗两个小时后发现目标，8艘渔船被救脱险。10个小时后，又发现失去动力的两艘渔船，渔民已被折磨的筋疲力尽，经过多次危险的靠帮抢救未获成功。张序三当机决定抓住渔船托上涌峰靠近船舷的瞬间，由身系保险索、身体探出舷外的水手把渔民拉上来，8名渔民终于获救。他们捧着战士送来的饭菜含着热泪激动地说：“感谢共产党，感谢解放军”。11月29日，张序三又亲自驾长春舰冒着11级狂风赴黄海中东部，圆满完成了寻找迷航的“和平5号”轮，并成功完成为其导航的任务。
1957年8月1日，中央军委决定在青岛举行海上阅兵。4日，张序三按规定的航向、航速，沉稳地驾着长春舰接受了中央首长的检阅。周恩来总理高兴地说：“你们在建设海上武装力量上、在保卫海防和保卫社会主义建设上，已经取得了一定成绩，我祝贺你们！”
1959年5月23日，在南京军区统一指挥下，东海舰队组织实施渡海登陆和合同打击增援护卫舰队的实兵演习（穿山半岛演习）。其间张序三表现突出，受到时任南京军区司令员许世友的高度赞扬。同年6月13日，张序三驾舰圆满地完成了护送全国人大常委会委员长朱德和国家副主席董必武自旅顺至大连视察海湾的航渡任务。朱德委员长和董必武副主席各自赋诗一首，给予高度赞扬。
1962年4月12日，美国“狄海文”号驱逐舰从日本佑世堡起航，入侵我青岛海域。张序三驾舰奉命监视和驱逐，他和政治委员陈洪钧带领官兵同美军斗智斗勇，针锋相对，美舰始终跳不出长春舰的监视圈。15日清晨，双方平行航行，美军舰突然改变航向，高速直插我领海。张序三立即向美舰发出严重警告，同时拉响战斗警报，高速占领射击阵位，美军见势急忙狼狈向外海逃去。
1964年8月，张序三被任命为驱逐舰第五十一大队大队长后，带领官兵掀起大比武热潮。10月15日，张序三指挥鞍山舰和长春舰参加海军在青岛地区组织的军事演习，贺龙、罗瑞卿等200多名高级将领和高等军事院校190名学员，随舰视察和观摩了演习。年底，他又率鞍山舰参加海军大比武，获主炮对海实弹射击一等奖。
60年代后期，海军决定改装现有驱逐舰的鱼雷为导弹。1968年7月，张序三组织抚顺舰进行模拟改装，10月改装完毕，在葫芦岛附近海域发射遥控导弹一枚。11月又在旅顺海域进行导弹发射试验，均达到预定的指标要求。1969年5月16日，总参谋部批准抚顺舰进大连红旗造船厂正式改装，圆满成功，从此结束了中国无导弹驱逐舰的历史。
1969年5月，张序三调任东海舰队舟山基地副参谋长，1971年2月，升任参谋长。这期间，为防备国民党军窜犯浙东南沿海和支援福建作战，他率52艘战舰到达温州地区待命，演习了“协同陆、空军反登陆作战预案”。此间还指挥了援越扫雷、制止韩国渔船哄抢我渔船等任务。1974年1月19日西沙海战爆发，基地奉命组织护卫舰编队执行南下支援作战任务。张序三赶到码头亲自部署，筹划，昆明舰、成都舰、衡阳舰受命后一小时起航，有力地支援了西沙海战。
1975年9月，张序三调任海军司令部军训部部长。他认真落实毛主席关于“海军要搞好，使敌人怕。努力奋斗10年达到目标”的指示，把训练提高到战略高度来认识，理直气壮抓训练，组织制定了10年训练规划。经过几年努力，海军重新恢复了各项条令条例，保证了“七三开”的训练时间，落实了科目训练严格考核升级。他改革并建立技术指挥干部训练合格等级晋升制度，并与工资制度、航海补贴挂钩；还建立了训练中心、舰艇部队分三类组训等项改革，从而使海军军事素质提高了、战斗力增强了。
1979年1月，张序三升任海军司令部副参谋长。
1980年，我国决定在南太平洋进行远程运载火箭飞行试验。海军组建特混编队，担负处理海事和涉外事宜、对试验海域进行警戒，打捞数据舱等任务。张序三担任特混编队参谋长，负责组织指挥海军特混编队第一次跨越赤道进入南太平洋执行任务。他协助海军首长，把编队的18艘舰船（总吨位有18万吨）、4架直升机、5360人，周密组织，严格训练。4月28日10时30分，我国自己研制的第一枚远程运载火箭，横跨南北半球，在预定的溅落点从天而降，数据舱溅落海面，驱逐舰和快艇立即高速前往保护，172号直升机打捞数据舱只用了5分20秒。6月1日、2日特混编队安全返回上海港，海上历时35天，往返总航程8733海里。6月4日国防科委和海军在吴淞口举行欢迎大会，中央军委副主席叶剑英到会祝贺。
1983年5月16日至6月14日，张序三率X950和Y832组成的远航航海实习编队，从湛江港起程，途经西沙群岛、纳吐纳群岛、南沙群岛最南端曾母暗沙、菲律宾西海岸，出巴林塘海峡到西太平洋，历时30昼夜，航程6721海里，完成人民海军首航南沙群岛及西太平洋任务。
1983年8月，张序三任海军学院院长。经海军首长同意，他着力抓了教学改革。制定了总体设想、新的教育计划、教学大纲，包括教材编写、教师队伍建设、图书馆、电化教学、作战模拟训练、导演室、专修室建设、教学法等规划，经汇报取得海军首长同意。经过实践的检验证明，这个改革是成功的，全面地提高了海军学院的教学质量。张序三提出的建立“海军指挥军官三级四层次培训体系”也被海军采用。
1985年7月，张序三被任命为海军副司令员。在职期间，他对海军的战略、战役战术研究，作战训练、装备建设，舰艇战斗编组、兵力机动使用，以及部队训练、装备同步建设等都做出了努力。特别是经过了三年多的努力，他主持完成了《海军战斗条令》、《海军舰艇条令》、《海军司令部工作条例》的修改；新编了《海军航空兵战斗条令》、《鱼雷核潜艇战斗条令》等，使海军法规初步配套。
1987年10月，张序三兼任海军参谋长。他针对海军各级司令部建设中的问题，采取措施，提高司令部的创新思维、指挥控制、存储记忆等三种能力，保证了首长对司令部的使用。为了解决辽东湾石油勘探开发与海军导弹武器试验的矛盾，张序三邀请相关部门和领导机关，与其研究“共存”的办法。经海军首长批准，他亲任组长，研制出精度较高的武器装备试验设备，解决了“共存”的矛盾。
1988年3月14日，在南沙赤瓜礁保卫战中，他亲自组织指挥了反击越南海军的战斗。张序三一直坚守在作战指挥室，协助海军司令实施指挥，取得了击沉越舰船一艘、重伤两艘的胜利，受到中央军委的通报嘉奖。
在此期间，张序三协助海军首长领导编簒《中国军事百科全书》的海军部分和《海军百科全书》，主编了《海军大辞典》。在领导海军装备建设中，张序三创造性地把海军五支科研力量扭成一股劲，使其合力作用大；科学地组织海军装备订货招标方法；并于每年多次商请国防科工委、总参谋部、中国船舶工业总公司的领导深入到最需要解决问题的单位，现场办公协商解决问题，推动了工作的开展。
1992年10月，张序三被任命为军事科学院政治委员。在任期间，他着重抓了军事科学院的政治建设、科研重点的调整和营造良好的科研环境，为军事科学院的全面建设和军事科研的发展做出卓越的贡献。
1993年10月，张序三被免去军事科学院政治委员职务后，主要从事全国人大工作，取得了很好的成绩。
2003年7月，张序三奉命离职休养，同时被中央军委授予独立功勋荣誉章。
1988年，张序三被授予海军中将军衔，曾荣获解放奖章。他曾出席中国共产党第14次全国代表大会；是第七、第八、第九届全国人民代表大会代表，八届全国人大常委会委员，第八届、第九届全国人大教科文卫委员会委员。
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