解：视“z=√(a²-x²-y²)”为曲面S【第一象限的球面部分】的方程，D为S在Oxy平面上的投影区域，应用曲面S的面积公式即可。
其求解过程，分享一种解法。转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ≤a。
∴S1=∫(0,π/2)dθ∫(0,a)aρdρ/√(a²-ρ²)=a∫(0,π/2)dθ∫(0,a)ρdρ/√(a²-ρ²)。
而，∫(0,a)ρdρ/√(a²-ρ²)=-√(a²-ρ²)丨(ρ=0,a)=a，∴S1=a²∫(0,π/2)dθ=a²π/2。
供参考。
S1 是在第一卦限的球面部分
对重积分应用的一些想法王烁正阳，PB07210138
在第二学期微积分的学习中，一个很重要的变化就是“多元化”，无论是函数的微分，积分以及场论乃至后面的级数，无不体现了多元这一特点，正所谓从1到2是质变，从2到3只是量变。而在学习的这些有关多变量的知识之中，重积分，尤其是它的应用给我留下了很深刻的印象。本文将重点结合一些实例，对重积分应用中曲面的面积做一些补充，着重总结一下重积分在物理学中的应用，最后简单引申一点重积分在生活实际中的应用。目的在于帮助读者尤其是各位同学，加深对重积分的了解，回顾一下所学过的知识，并能在这之中得到一些启发。
在我们的学习中，重积分的一个很重要的应用就是曲面面积。在上学期的学习中，我们已经知道了普通积分代表的是平面面积，所以我们不难提出这样的问题：非平面的面积如何计算？也就使人们想要把定积分的元素法推广到二重积分的应用中，并用此方法来解决曲面面积的问题，既若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域da时，相应地部分量可近似地表示为f(x,y)da的形式,其中(x,y)在da,内这个f(x,y)da称为所求量因为点
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