已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间
(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)＜4
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a＞1)
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
ps:第2题有2种方法,方法二在图中
1.
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)
所以a=1
(2)f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以x>=1 上增
x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
所以x>=-1/2上面增 （因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增
综上x>=-1/2时候增
其余的每个区间单独为减区间!
(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1.
所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4.
当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立.
当n≥11时,(n+1)^2＞(n-1)(n+1),所以
10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)＜10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1)
=[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1)
[ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4.
2.
（1)f(x)的导数=xa^(x-1)+3/(1+x)^2
因为a>1
所以xa^(x-1）〉0
解3/(1+x)^2〉0
的x不等于-1
所以f(x)的导数在x不等于-1时为正
所以函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数.
（2）假设f(x)=0负数解
设x<0
当-1>x时
a^x〉0
因为(x-2)<0
有因为(x+1)<0
所以(x-2)/(x+1)〉0
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)〉与假设相矛盾
当-1因为函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数.
所以f(x)与假设相矛盾
综上所述假设不成立,(x)=0没有负数根.
祝你学习天天向上,加油!
第一题：
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)
所以a=1
(2)f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 ）所以...
标签：函数,截距,2ax
