这个题的思路如下：
根据系统平衡，由压强叠加平衡得出关系。
气泡内的压强P乘以任意过球心的横截面积S等于气泡外的压强加上α乘以2πR， 这是根据气泡平衡得出的。气泡内多出张力引起的压强，2απR。
气泡中的气泡内压强加α2πR1 是大气泡的压强，大气泡的压强加α2πR2 是外界压强。
据此根据单独在大气中和在大气泡中列两个等式可以得出半径关系。
人吹气泡做功等于气泡内压强做功，压强对体积积分得出功。
标签：做功,气泡
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