公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题.原文用诗句写成,大意是：西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色.设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数,w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数.要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y,X＝（1／4＋1／5）Z＋Y,Z＝（1／6＋1／7）W＋Y,w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x）,x＝（1／4＋1／5）（Z＋z）,z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y）,y＝（1／6＋1／7）（W＋w）,（W＋X）为一个正方形（数）,（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2,m为正数）.求各种颜色牛的数目.最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn,（因为牛的身长与体宽不一样,排成正方形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」,求解后牛的总数近6万亿,另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等）,称为「完全问题」.即使没有最后两个条件,群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万.1880年阿姗托尔提供了一种解答,导致二元二次方程 t2-du2=1,因d的值达400多万亿,所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数.可见阿基米德当时未必解出过这个问题,而它的叙述与实际也不符.历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容.
朋友，如果你自认为还有几分聪明， 请来准确无误地算一算太阳神的牛群， 它们聚集在西西里岛， 分成四群悠闲地品尝青草。 第一群象乳汁一般白洁， 第二群闪耀着乌黑的光泽。 第三群棕黄， 第四群毛色花俏， 每群牛有公有母、有多有少。 先告诉你各群的公牛比例： 白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。 此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。 朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一 再搭上全部的棕色公牛。 但是，各群的母牛都有不同的比例： 白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。 而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一， 请注意，母牛公牛都要算进去。 同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。 最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。 朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异， 一共有多少聚集在那里， 你就不愧为精通算计。 但你还称不上聪明无比， 除非你能回答如下的问题： 把所有的黑白公牛齐集一起， 恰排成正方形，整整齐齐。 辽阔的西西里岛草地， 还有不少公牛在聚集。 当棕色的公牛与花公牛走到一起， 排成一个三角形状。 棕色公牛、花公牛头头在场， 其他的牛没有一头敢往里闯。 朋友，你若能够根据上述条件， 准确说出各种牛的数量， 那你就是胜利者， 你的声誉将如日月永放光芒。
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