我们平常金融上面计算收益率的时候，为什么使用对数收益率而不使用算数收益率，因为两者本身所反映的数值真实性不一样。对数收益率反映的更加真实，而算术收益率它存在了，因为时间的延迟所导致的偏差，换句话来说算术收益率不准确。
我们做个例子，假如我有100万今年投资赚了30%，明年投资亏了30%，那从算术收益率的角度来说，我今年是挣30%，明年是负30%，两者平均那不就是0吗？但实际上我真的是零吗？我100万的本金今年增长30%变成130万，明年亏了30%，300万的30%，亏了39万，我实际上的亏损并不止0。因为如果收益是0的话，那这两年下来我应该还是100万，实际上我亏了9万块钱。
放在其他的情况也是那样的呀，就比如说到了40%左右的时候，它就达到了一个极限，这个极限的意思，就是算术收益率和对数收益率几乎平均到50%的时候对数收益率本身就能更加真实的反映出亏损的情况。但算术收益率这时候是0，因为对数收益率在线性代数的计算里面，它可以用到一个叫做时序可加性，意思就是说随着时间的延迟，随着顺序的延迟并不影响它本身所代表的东西要用到线性代数里面两个定律，只要你学过你应该听过的叫做中心极限定理和大数定律，这个应该是在线性代数最后那几章讲的，平常用的并不多。
至于人们怎么想到的要用对数收益率反映的更加真实，那就不是我们能想到的，反正人们发现算术收益率不对。因为我如果今年赚了50%，明年亏了50%，实际上我是两年过后亏损了25%，而不是说没有亏损，那不对劲呢，人们就得想通过其他的方法，无论是统计学，经济学，金融学，还是说数学，都得找到一个可以在相当大程度上代表实际亏损的东西，人们找啊找啊就发现了算术收益率对应的那个对数收益率。
核心就是对于单一投资品的收益率，对数收益率时序可加；对于不同投资品的截面收益率，应该用百分比收益率，因为它在截面上有可加性；另外对数收益率对建模有帮助。如果我们考察单一投资品在总共 T 期内的表现，那应该用对数收益率，而非算数收益率。算术平均值不能正确的反应一个投资品的收益率
用对数收益率不是用算术最主要的原因，他们计算的方式不一样，再有就是整个的金融的机构的一些利息各方面都是完全不一样的。
取对数可以让数据更平稳，但是不会改变数据间的相关关系。同时还削弱了数据的异方差和共线性，有利于计算。
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