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一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是:
|A|≠0 等价于 A是非奇异方阵 等价于 A是满秩矩阵;
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
扩展资料
满秩矩阵
设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。
在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。
可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。
标签:方阵,可逆,必要条件