【答案】
$3 \lt a\leqslant 3.5$
【解答过程】
$\because $每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\dfrac{1}{2}$，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是$2\mathrm{cm}$
$\therefore $敲击$2$次后铁钉进入木块的长度是$2+2\times \dfrac{1}{2}=3\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$，而此时还要敲击$1$次
$\therefore a\gt 3$
$\because $第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半$2\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}=0.5\left(\mathrm{cm}\right)$
$\therefore $铁钉的最大长度为$2+1+0.5=3.5\left(\mathrm{cm}\right)$
故$a$的取值范围是：$3 \lt a\leqslant 3.5$
【考点】
本题主要考查了一元一次不等式的应用
【思路点拨】
由题意当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\dfrac{1}{2}$，钉被敲击$3$次后全部进入木块，得敲击$2$次后铁钉进入木块的长度为$2+2\times \dfrac{1}{2}=3\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$，故铁钉最小长度大于敲击$2$次后铁钉进入木块的长度，以及铁钉的最大长度为$2+2\times \dfrac{1}{2}+2\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}=3.5\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$，即可得出答案
【方法总结】
一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
①审：审清题意，分析题中的已知量和未知量
②设：若题目没有设出未知数，则需设出符合题意的一个未知数
③找：找出题中的不等关系
④列：根据不等关系列出一元一次不等式
⑤解不等式，求出未知数的范围
⑥检：检验所得结果是否符合题意
⑦答：确定答案
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